Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ
b) CH . HD = HB . HA
c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD
Xét ΔBCD có
BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
c: góc ICA=1/2*sđ cung CA
góc OBC=góc ABC=1/2*sđ cung CA
Do đó: góc ICA=góc OBC
Xét ΔOCI và ΔODI có
OC=OD
góc COI=góc DOI
OI chung
Do đó: ΔOCI=ΔODI
=>góc OCI=góc ODI=90 độ
=>ID vuông góc DO
a ) Theo định lí Py - ta - go
\(HA^2+HB^2=AB^2;HC^2+HB^2=BC^2;HC^2+HD^2=CD^2;HA^2+HD^2=AD^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b ) Tứ giác \(HPBS\)nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HPS}=\widehat{HBS}=\widehat{DBC}\)
Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HPQ}=\widehat{HAQ}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
Do đó : \(\widehat{SPQ}=\widehat{HPS}+\widehat{HPQ}=2\widehat{CBC}\)
Tương tư : \(\widehat{SQR}=2\widehat{BDC}\)
Do đó : \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{SPQ}+\widehat{SRQ}=180^0\) nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí
đảo)
Chúc bạn học tốt !!!
a, Tính được HA=4cm; HB=9cm
b, Tính được HA=4cm; HB=9cm
c, Tính được HM = 12 13 13 cm, HN = 18 13 13 cm
Từ đó tính được S C M H N = 216 13 c m 2